函数可积 以及连续性问题 第五题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:18:37

函数可积 以及连续性问题 第五题
 

证明：
第一步：g(x)在R上存在连续导数,所以g(x）在R上是连续的,
g(x)在R上连续,可以推出g(x)在R上的任一个闭区间都是可积的.
第二步：f(x)在[a,b]可积,可以推出f(x)在[a,b]上是有界的,设f(x)在[a,b]上的最大值为m,最小值为n.
则当x∈[a,b]时,f(x)∈[n,m].
第三步：令t=f(x),则g(f(x))=g(t),则当x∈[a,b]时,t∈[n,m].
根据第一步得到的结论,可知g(t)在[n,m]是可积分的,
即g(f(x))在[a,b]上可积分.

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