作业帮一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释 为什么我这样做和答案不一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:49:19
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释 为什么我这样做和答案不一样,放 则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
一开始的时候,链子的重心不是在a/4处,所以式子不对
因为桌面光滑，所以铁链的机械能守恒。
设整个铁链的质量是M，则图中水平部分的质量是（L－a）M / L，竖直部分的质量是 aM / L 。
初态：图中位置，将铁链分成两段直的部分，以桌面为零势能面，则此时整个铁链的重力势能是
Ep1＝－（aM / L）g*（a / 2） ，用重心位置算势能（竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2）
末态：整个铁链刚离开桌面呈竖直状...
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因为桌面光滑，所以铁链的机械能守恒。
设整个铁链的质量是M，则图中水平部分的质量是（L－a）M / L，竖直部分的质量是 aM / L 。
初态：图中位置，将铁链分成两段直的部分，以桌面为零势能面，则此时整个铁链的重力势能是
Ep1＝－（aM / L）g*（a / 2） ，用重心位置算势能（竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2）
末态：整个铁链刚离开桌面呈竖直状，这时整个铁链的重力势能是
Ep2＝－Mg（L / 2）
由机械能守恒 得 －（aM / L）g*（a / 2）＝[ －Mg（L / 2）]＋（M*V^2 / 2）
所以，所求的速度是 V＝根号[ g*（L^2－a^2）/ L ]
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分析：为方便理解和列式，一般是将初态时的铁链分成两段直的来看，每段直的重心在其中点。这个过程就如一楼那样求解。 针对你的疑问，我来作相应的答复。 初态：按你那样看也可以的，关键找到整个铁链的重心位置O点。 此时水平段的质量是 m1＝M*（L－a）/ L，该段重心在它的中点C1处。 竖直段的质量是 m2＝M* a / L，该段重心在它的中点C2处。 那么整个铁链的重心O点必在C1、C2的连线上，如下图。 根据平衡关系，有 m1 * OC1＝m2* OC2 即 m1 * OC1＝m2* （C1C2－OC1） 得 OC1＝m2 * C1C2 / （m1＋m2 ） 将 m1＝M*（L－a）/ L，m2＝M* a / L 代入上式，得 OC1＝（a / L）* C1C2 设O点离水平桌面的距离是 h ，由三角形相似 得 h / OC1＝（a / 2）/ C1C2 那么 h＝（a / 2）*OC1 / C1C2＝（a / 2）*（a / L）＝a^2 /（2L） 以桌面为重力势能零势面，由机械能守恒 得 （－Mg h）＝[－Mg*（L / 2）]＋（M * V^2 / 2） ，V是所求的速度 所以 V＝根号[ g*（L－2h）] 将 h＝a^2 /（2L） 代入上式 得 V＝根号[ g*（L^2－a^2）/ L ]
桌面上的重力G1=mg/L*(L-a)
重力势能为E1=mg/L*(L-a)*L/2=mg(L-a)/2
下垂部分的重力G2=mg/L*a
重力势能为E2=mg/L*a*(L/2-a/2)=mga/2-mga^2/2L
总的重力势能为E=mg(L^2-a^2)/2L
对照一下你左边的重力势能看看错在哪里啦？
亲。请你及时采纳。有问题另行提问。我会随时...
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桌面上的重力G1=mg/L*(L-a)
重力势能为E1=mg/L*(L-a)*L/2=mg(L-a)/2
下垂部分的重力G2=mg/L*a
重力势能为E2=mg/L*a*(L/2-a/2)=mga/2-mga^2/2L
总的重力势能为E=mg(L^2-a^2)/2L
对照一下你左边的重力势能看看错在哪里啦？
亲。请你及时采纳。有问题另行提问。我会随时帮助你
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