作业帮设m、m+1、m+2是钝角三角形的边长,则实数m的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:36:00
设m、m+1、m+2是钝角三角形的边长,则实数m的取值范围是?
当m=3的时候，是直角三角形，接下来，你就应该知道答案了吧
共有2个条件：
①两边之和大于第三边
m+m+1＞m+2
2m+1＞m+2
m＞1
②两边的平方大于第三边的平方
m²+(m+1)²＞(m+2)²
2m²+2m+1＞m²+4m+4
m²-2m-3＞0
(m-3)(m+1)＞0
∴m＞3或m＜-1
综上所述：m＞3
本题可用余弦定理求解，因为三角形中大角对大边，所以m+2所对的角最大哦，因为题目中说三角形是钝角三角形，所以设m+2所对的角为a，则a>90度。
由余弦定理可得（m+2)^2=m^2+(m+1)^2-2m(m+1)cos a
所以
cos a=[m^2+(m+1)^2-(m+2)^2]/[2m(m+1)];
因为a>90度，所以-1
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本题可用余弦定理求解，因为三角形中大角对大边，所以m+2所对的角最大哦，因为题目中说三角形是钝角三角形，所以设m+2所对的角为a，则a>90度。
由余弦定理可得（m+2)^2=m^2+(m+1)^2-2m(m+1)cos a
所以
cos a=[m^2+(m+1)^2-(m+2)^2]/[2m(m+1)];
因为a>90度，所以-1
-1< (m-3)/2m<0
所以有两个不等式：m>1 ；0
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共有3个条件：
1、两边之和大于第三边
m+m+1＞m+2
2m+1＞m+2
m＞1
2、两边之差小于第三边
m+2-(m+1)
3、两短边的平方大于第三边的平方
（等于时是直角三角形，小于时是锐角三角形）
m²+(m+1)²＞(m+2)²
2m²+2m+1＞...
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共有3个条件：
1、两边之和大于第三边
m+m+1＞m+2
2m+1＞m+2
m＞1
2、两边之差小于第三边
m+2-(m+1)
3、两短边的平方大于第三边的平方
（等于时是直角三角形，小于时是锐角三角形）
m²+(m+1)²＞(m+2)²
2m²+2m+1＞m²+4m+4
m²-2m-3＞0
(m-3)(m+1)＞0
∴m＞3或m＜-1
三个不等式联立求解，得：
m＞3
所以：实数m的取值范围是m>3。
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