定积分如何计算积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dxf(x)=rx/h上面的积分式子如何计算出下面这一结果的:V=(π*r^2*h)/3总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 18:01:25
定积分如何计算
积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dx
f(x)=rx/h
上面的积分式子如何计算出下面这一结果的:
V=(π*r^2*h)/3
总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?
最基本的积分
f(x)=rx/h 带入得到 V==∫0~h,π*(r^2*x^2/h^2)dx
=πr^2/h^2∫0~h,x^2dx
=πr^2/3*h^2 ∫0~h,3x^2dx
=πr^2/(3*h^2) * x^3(将x的值分别代成h和0,然后得到的式子相减)
=(π*r^2*h)/3 - 0
=(π*r^2*h)/3
用牛顿莱布尼兹公式。
可以利用微元的思想来理解
2πx,是在这一点的周长,2πxdx是圆环的面积,2πxdxf(x)是圆套的体积,积分后,就是旋转体的体积了
或者
f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程
2π是表示绕y轴转一周(即2π弧度)。
定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积
最简单的如求圆柱体的体积,它是f(x)=H(常数)
在x...
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可以利用微元的思想来理解
2πx,是在这一点的周长,2πxdx是圆环的面积,2πxdxf(x)是圆套的体积,积分后,就是旋转体的体积了
或者
f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程
2π是表示绕y轴转一周(即2π弧度)。
定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积
最简单的如求圆柱体的体积,它是f(x)=H(常数)
在x轴上的0至R的区间一段和y轴、x=R、x轴包围的图形绕y轴一周形成的空间的体积
其积分式是 2π(积分限)xHdx:积分上限是R,下限是0,结果是π*(R的平方)*H。
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定积分如何计算积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dxf(x)=rx/h上面的积分式子如何计算出下面这一结果的:V=(π*r^2*h)/3总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?
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