数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思,有高手能告诉我吗?最好有例子.谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 23:21:24
数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思,有高手能告诉我吗?最好有例子.谢谢!
1、定义:把函数的自变量乘以一个因子,如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂,则称此函数为齐次函数.
2、定义函数f(x1,x2,x3… xn)为k次齐次函数,如果f(t×x1,t×x2,t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1,x2,x3… xn).
对于k次齐次函数f,有齐次函数的欧拉定理:
∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1,x2,x3… xn)
其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1,x2… xn)处的值.
齐次方程:
如果方程
dy/dx=f(x,y)
右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数,即满足恒等式
f(tx,ty)=f(x,y)
那么称上述方程为齐次方程.
最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零,如:5x+6y=0,这就是齐次方程,如果不是零是其他的,如:5x+6y=2,这就是非齐次方程这太简单了吧?比如5x+6y^3=0就不是齐次方程吧。就这简单啊,上面那个是齐次方程我觉得荷包蛋那个答案比较正规一些。对啊,那是书面的啊,但是看不懂啊,你还是不晓得怎么判断啊看了荷包蛋的我知道了,就是用乘以一个因子的方法,而且按照这个方法,5x+6y^3=0不是齐次...
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最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零,如:5x+6y=0,这就是齐次方程,如果不是零是其他的,如:5x+6y=2,这就是非齐次方程
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