正项等比{an}有a1=1/2,2^10s30-(2^10+1)s20+s10=0,求{an}通项;求{nan}前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 19:54:32

正项等比{an}有a1=1/2,2^10*s30-(2^10+1)*s20+s10=0,求{an}通项;求{nan}前n项和

（1）2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0可转化成下式
2^10(S30-S20)=S20-S10
(S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10)
S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之和,第二个十项之和
则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10
q^10=2^(-10) 得出公比q=1/2
an=a1*q^(n-1)=2^(-n)
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n)
数列bn=nSn=n-n2^(-n）
命cn=n,dn=n2^(-n)
易知等差数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2
Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n)
2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1)
两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n)
2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和
易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)]
则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n)
所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)

正项等比{an}有a1=1/2,2^10*s30-(2^10+1)*s20+s10=0,求{an}通项;求{nan}前n项和 a1=3,an=2an-1+3 证{an+3}等比,并求an 已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项设数列An的前n项和Sn=2An-2n的次方,求A1,A42 ）求证an+1-2an是等比已知正项数列an,其前n项和为Sn,若6Sn=an^2+3an+2,a1,a3,a11成等比求an的通项公式有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比，求这两个数列通项公式。等比数列{an}中,a1=1/8,q=2,则a4与a8的等比中项是多少? 等比数列{an}中a1=1/8,q=2,则a4与a8的等比中项在等比数列{an},a1=1/8,公比q=2,则a4和a8的等比中项已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式等比等差数列题目等比数列an中a1=7,a7=1,求(1)a4?(2)an?(3)Sn? 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2的n+1次方,证bn=an/2的n次方等比并求an. 数列AN满足A1=2,AN+1=AN^2+6AN+6,设CN=LOG5(AN+3),证｛CN}为等比数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*）,求证：数列{bn}是等差数列我用b(n+1)-bn=log2(1+1/an)但不能确定这是一个常数.可是an等比不知怎么表示,d不知.sorry,第二问忘打了。（2）如果数列{an}的已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式已知等差数列｛an｝和正项等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3、b7的等比中项...已知等差数列｛an｝和正项等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3、b7的等比中项,求｛an｝、｛