使用微积分基本原理 (1)∫(x sin√(x^2+4))/√(x^2+4) dx(2)∫x^2 sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)dx(3)∫_0^(π/2)sinxsin(cosx)dx(4)∫_(-π/2)^(π/2)cosθ cos(π sinθ)dθ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 22:52:03
使用微积分基本原理
(1)∫(x sin√(x^2+4))/√(x^2+4) dx
(2)∫x^2 sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)dx
(3)∫_0^(π/2)sinxsin(cosx)dx
(4)∫_(-π/2)^(π/2)cosθ cos(π sinθ)dθ
(1)原式= 1/2 ∫ sin√(x²+4)/(√(x²+4)d(x²+4)= - ∫ sin√(x²+4)d√(x²+4)
=cos√(x²+4)+C
(2)原式= 1/3 ∫ sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)d(x^3+5)= -1/3 ∫ cos^9 (x^3+5)d [cos(x^3+5)]
= -1/30cos^10(x^3+5)+C
(3)不定积分∫ sinxsin(cosx)dx= - ∫ sin(cosx)dcosx=cos(cosx)+C,∴定积分= 1-cos1;
(4)不定积分∫cosθ cos(π sinθ)dθ= 1/π ∫ cos(π sinθ)d(πsinθ)=1/πsin(π sinθ)+C,
∴定积分=0.
PS:第四题中为奇函数,可以不必求得积分即可得到定积分为0.
使用微积分基本原理 (1)∫(x sin√(x^2+4))/√(x^2+4) dx(2)∫x^2 sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)dx(3)∫_0^(π/2)sinxsin(cosx)dx(4)∫_(-π/2)^(π/2)cosθ cos(π sinθ)dθ
求极限:lim(sin²x-sin²9)/(x-9),不要使用罗比达法则微积分教程 上 P80 第2题(8)问
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