作业帮两个边长为1的正方形,其中一个正方形的顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转.求证：无论旋转到什么位置,两个正方形重叠部分的面积是一个定值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:40:30
两个边长为1的正方形,其中一个正方形的顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转.求证：无论旋转到什么位置,两个正方形重叠部分的面积是一个定值.
额 我粗略画了个图
做OB OC垂直正方形于 BC
只要证明三角形 OAB 和 ODC全等就行啦
因为AOB+BOD=90°
BOD+DOC=90°
所以 AOB = DOC
再加上 OB=OC
OBA=OCD=90°
所以OAB 和 ODC全等
所以覆盖的面积 = OAB+OBEDO= COD+OBEDO
= COBE
= 四分之一正方形面积
由于没有图，这个问题的解释变的无从下手。可以求出这两个正方形重叠部分的面积是1/4的正方形面积，即为1/4.我可以告诉你方法：无论旋转到什么地方，都把它还原成一个占1/4大正方形的小正方形。然后用割补法作证明，具体是证两个含所作虚线的两个三角形全等。...
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由于没有图，这个问题的解释变的无从下手。可以求出这两个正方形重叠部分的面积是1/4的正方形面积，即为1/4.我可以告诉你方法：无论旋转到什么地方，都把它还原成一个占1/4大正方形的小正方形。然后用割补法作证明，具体是证两个含所作虚线的两个三角形全等。
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以对角线的交点向正方形的两边做垂线，将出现两个直角三角形，证明这两个三角形全等。因为以对角线的交点向正方形的两边做垂线，会出现一个正好等于大正方形面积的四分之一的小正方形，所以全等后等量代换，面积为大正方形面积的四分之一。...
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以对角线的交点向正方形的两边做垂线，将出现两个直角三角形，证明这两个三角形全等。因为以对角线的交点向正方形的两边做垂线，会出现一个正好等于大正方形面积的四分之一的小正方形，所以全等后等量代换，面积为大正方形面积的四分之一。
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四分之一吧
等于四分之一的正方形面积，几何题不知道怎么讲详细。
看一下那个不转的正方形，做对角线，肯定有一根把重叠面积分成了两块三角形。而对角线有同时把正方形面积分成了四个全等的等腰直角三角形。看一下，重叠部分被切开成两个三角形，随便取一个，它落在正方形被对角线分割的一个等腰直角三角形中，而重叠部分的另一个三角形就全等于那个等腰直角三角形除去重叠的部分。可以用ASA来证明，正方形对角线相等且相互平分，...
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等于四分之一的正方形面积，几何题不知道怎么讲详细。
看一下那个不转的正方形，做对角线，肯定有一根把重叠面积分成了两块三角形。而对角线有同时把正方形面积分成了四个全等的等腰直角三角形。看一下，重叠部分被切开成两个三角形，随便取一个，它落在正方形被对角线分割的一个等腰直角三角形中，而重叠部分的另一个三角形就全等于那个等腰直角三角形除去重叠的部分。可以用ASA来证明，正方形对角线相等且相互平分，所以交点分开的四个线段相等，两个三角形都有45度角，另一组角相等时因为正方形顶角90度，同时对角线相互垂直，同时减去公共角。全等三角形的面积必然相等，于是重叠部分面积就的等于等腰直角三角形面积，等于1/4正方形面积。
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