求一道数学题——已知:a的平方+a+1=0,求a的2010次方+a的2011次方+.+a+1的值今天10:45之前 要有具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:16:37

求一道数学题——已知:a的平方+a+1=0,求a的2010次方+a的2011次方+.+a+1的值
今天10:45之前 要有具体过程

a^2+a+1=0
a^n(a^2+a+1)=0
a^2010+a^2009+...+a+1=
a^2008(a^2+a+1)+a^2005(a^2+a+1)+...+a(a^2+a+1)+1=0+1=1
a^2011+a^2010+...+a+1=
a^2009(a^2+a+1)+a^2006(a^2+a+1)+...+a^2(a^2+a+1)+a+1=0+a+1=a+1
a^2+a+1=0=>a不是实数.故无解

题目应是
a的2011次方+a的2010次方+。。。+a+1(共有2012项)
=a^2011+a^2010+a^2009+...+a^2+a+1
=a^2009(a^2+a+1)+...+a^2+a+1
=a^2009 *0+...+0
=0

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