question:证明函数f(x)=3/x+1在{3,5}上单调递减,并求函数在{3,5}的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 11:56:51
question:证明函数f(x)=3/x+1在{3,5}上单调递减,并求函数在{3,5}的
最大值和最小值.
最大值f(3)=2,最小值f(5)=1.6.
写错了,应是区间[3,5]上单调递减.
证明:任取x1,x2∈[3,5],且x10
x1x2>0
-->f(x1)-f(x2)>0
所以函数在[3,5]上单调递减.
故最大值、最小值分别为f(3)、f(5),代入求解即可.
晕,不证自明的啊,实在要证明就用定义吧
设3
这个应该很简单吧。
既然是单调减的,最大值就是f(3),最小值就是f(5)
首先f(x)在R上单减 用定义法可证 最大值为f(3)=2 最小值为f(5)=8/5
f(x)=3/x+1
令△x>0
f(x+△x)-f(x)=3/(x+△x)+1-[3/x+1)=-3△x/[x(x+△x)]
在{3,5}区间:
△x/[x(x+△x)]>0
f(x+△x)-f(x)=-3△x/[x(x+△x)]<0
∴函数f(x)=3/x+1在{3,5}上单调递减
最大值:f(3)=3/3+1=2
最小值:f(5)=3/5+1=1.6
可以现设那个X1 X2.然后再用定义。
递减的话,那么f(3)最大,最小当然就是f(5)啦。
如果是递增,我记得是相反的。
设x2>x1,x2>0;x1>0;
x2-x1>0;
f(x2)-f(x1)=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/x1x2<0;
所以单调递减。
max=f(3)=2;
min=f(5)=1.6
用定义..这么简单的问题也问
question:证明函数f(x)=3/x+1在{3,5}上单调递减,并求函数在{3,5}的最大值和最小值.
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①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了!
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
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已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值