大一高等数学不定积分求解(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方(3).∫dx/(√x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 19:56:34
大一高等数学不定积分求解
(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】
(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方
(3).∫dx/(√x(1+x)) 即dx除以【x开平方乘以(1加x)】
求详细过程.谢谢!
基本积分表可查
(1)∫dx/x√(x^2-a^2)=1/a arccos(a/x)+C
(2)∫dx/(√(a^2-x^2)^3)=-x/[a^2√(a^2-x^2)]+C
(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)
(1)∫dx/x√(x^2-1)
=∫dx/x^2√(1-1/x^2)
=∫1/x^2*1/√[1-(1/x)^2]dx ///////令t=1/x
=∫t^2*1/√[1-t^2]d(1/t)
=∫t^2*1/√[1-t^2]*-1/t^2dt
=∫-1/√[1-t^2]dt //////(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
=arccost+C /////将t=1/x代入
=arccos(1/x)+C
余下的自己凑吧.
大一高等数学不定积分求解(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方(3).∫dx/(√x
大一高数不定积分,∫[ln(x+√1+x^2)]^2dx具体求解过程!
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