假设一个函数是在D上有界的,而且它在D上是单调递增或递减的,那么是不是说明这个函数一定是有极限的?我要理论的证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 09:51:34
假设一个函数是在D上有界的,而且它在D上是单调递增或递减的,那么是不是说明这个函数一定是有极限的?
我要理论的证明.
不一定有极限的,比如符号函数
sgn(x) = -1 (x < 0); 0 (x = 0); 1 (x > 0)
是不严格的单调增函数.它在零点有左极限和右极限,但没有极限.
变化一下,设
f(x) = -1 + x (x < 0); 0 (x = 0); 1 + x (x > 0)
它是严格的单调增函数.但在零点的极限结论与符号函数一样.
据此可以构造有可数个点的更复杂结论.
事实上,只有在约定函数是连续函数的情况下,该命题才能成立.
假设一个函数是在D上有界的,而且它在D上是单调递增或递减的,那么是不是说明这个函数一定是有极限的?我要理论的证明.
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