x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少求过程或者思路（关键步骤）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/22 16:32:42

x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少
求过程或者思路（关键步骤）

设y＝sinx^(tanx),则lny＝tanx×ln(sinx)＝sinx/cosx×ln[1+(sinx-1)]
x→π/2时,sinx→1,ln[1+(sinx-1)]等价于sinx－1,所以
lim(x→π/2) lny
＝lim(x→π/2) tanx×ln(sinx)
＝lim(x→π/2) 1/cosx×(sinx-1) 洛必达法则
＝lim(x→π/2) cosx/(－sinx)
＝0
所以,lim(x→π/2) sinx^(tanx)＝e^(0)＝1

教你方法:
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限,
先求:
x→∏/2时， ln[(sin x)^(tan x)]的极限,
ln[(sin x)^(tan x)]=(tan x)*ln(sin x)=ln(sin x)/[1/(tan x)]
当x→∏/2时,分子:ln(sin x)→ln1=0
当x→∏/2时,分母:[...

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教你方法:
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限,
先求:
x→∏/2时， ln[(sin x)^(tan x)]的极限,
ln[(sin x)^(tan x)]=(tan x)*ln(sin x)=ln(sin x)/[1/(tan x)]
当x→∏/2时,分子:ln(sin x)→ln1=0
当x→∏/2时,分母:[1/(tan x)]→1/无穷大=0
有定理:无穷小/无穷小的极限=无穷小的导数/无穷小的导数的极限
x→∏/2时,
ln[(sin x)^(tan x)]的极限
=ln(sin x)/[1/(tan x)]的极限
=ln(sin x)dx/[1/(tan x)]dx 的极限
=[(1/sinx)*cosx]/[-(tan x)^(-2)*(1/cosx)^2]
=(cosx/sinx)/[-1/sin²x]
=-(cosx)^5/(sinx)^3

x→∏/2时,
-(cosx)^5/(sinx)^3 →-0/1=0
即:ln[(sin x)^(tan x)]→0
所以:(sin x)^(tan x)->e^0=1
x→∏/2时， sin x 的 tan x 次方的极限是1

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求极限：sin x^tan x(x→π/2) (1+tan(x))/sin(2x)不定积分 x→0时,tan x是sin x的(无穷小的关系) x∈（0,π/2）sin(x)+cos(x)=tan(x),x的范围? lim(x→0)[tan(2x+x^3)/sin(x-x^2)] tan(x)-sin(x)等价无穷小tan(x)-sin(x)的等价无穷小已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 证明:(tan^2)x-(sin^2)x=(tan^2)x(sin^2)x 求证tan^x-sin^2x=tan^2x*sin^2x x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少求过程或者思路（关键步骤） lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x) 这个复合函数的极限怎么求,求指导 tan(sin(x))/sin(tan(x)) x趋近于0时当x趋向于0时,(sin(x)-tan(x))/x^3 的极限怎么求? 求极限：sin x^tan x(x→π) tan(x)=2求sin(x)cos(x)=? 求证：tan x/2=sin x/(1+cos x) 求证：1-sin(x)=cos(x)*tan(x/2) tan x=2,求 sin x * cos x=?