作业帮在直角三角形ABC中AD是BC上的高,tanB等于cos角DAC （1）求证AC等于BD（2）若sinC等于是三分之十二,BC等于12,求AD的长图就是一个大直角三角形ABC 里面一个辅助线 AD垂直BC 分成2个直角三角形ADC和ADB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:58:52
在直角三角形ABC中AD是BC上的高,tanB等于cos角DAC （1）求证AC等于BD
（2）若sinC等于是三分之十二,BC等于12,求AD的长
图就是一个大直角三角形ABC 里面一个辅助线 AD垂直BC 分成2个直角三角形ADC和ADB
(1) ∵△ADB和△ADC均为直角三角形
∴tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
已知tanB=cos∠DAC,∴AD/BD=AD/AC => AC=BD
(2) sinC=AD/AC=12/13,
设AD=x,则AC=13x/12,可得CD=√(AC²-AD²)=5x/12
又BD=AC=13x/12,∴ BC=BD+CD=5x/12+13x/12=18x/12=12
解得x=AD=8
∴ AD的长为8
sinC等于是三分之十二
楼主，这不可能吧，是不是“sinC等于是十三分之十二”
如果是，那么
（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
...
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sinC等于是三分之十二
楼主，这不可能吧，是不是“sinC等于是十三分之十二”
如果是，那么
（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x，则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中，易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8
收起
（2）AD=8 cos∠DAC=sinC=12/13=tanB 故AD/BD=AD/AC=12/13 令AD=12x，则BD=13x,AC=13x 在直角三角形ADC中，易得CD=5x ∴13x+5X=12 解得AD=12x=8