作业帮为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:41:04
为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?
你可以这么思考.设左焦点为（F1,0）,右焦点为（F1,0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a,a是不变的.当PF1最大时,PF2最小.当p点运动到最右边时,PF1最大为a+c.此时PF2=2a-PF1=a-c.
其实最科学的办法是画出抛物线的右准线,根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率e
对于一个给定的椭圆,e不变,当p在椭圆上运动时,pF2的距离一直在变,当p点到准线的距离最小时,由于e不变,点p到右焦点的距离最小.很明显,由于有准线的方程为x=a^2/c 是一条垂直于x轴的直线,多以当p 点横坐标最大时,即P（a,0）,p点到准线距离最小,对应的PF2最小.为a-c.
希望楼主满意!
当动点P与右焦点、坐标原点O在一条线，即动点P在长轴上时，
此时长半轴长为a，右焦点（c，0），二者间距离为a-c，而其它时候动点P到右焦点的距离都会比a-c长！
……你可以做一条过p点直线，交于椭圆于p0点，然后求距离，你就知道了
为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c？
你可以这么思考。设左焦点为（F1，0），右焦点为（F2，0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a, a是不变的。当PF1最大时，PF2最小。当p点运动到最右边时，PF1最大为a+c。此时PF2=2a-PF1=a-c。
其实最科学的办法是画出椭圆的右准线，根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是...
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为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c？
你可以这么思考。设左焦点为（F1，0），右焦点为（F2，0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a, a是不变的。当PF1最大时，PF2最小。当p点运动到最右边时，PF1最大为a+c。此时PF2=2a-PF1=a-c。
其实最科学的办法是画出椭圆的右准线，根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率e，对于一个给定的椭圆，e不变，当p在椭圆上运动时，pF2的距离一直在变，当p点到准线的距离最小时，由于e不变，点p到右焦点的距离最小。很明显，由于椭圆准线方程为x=a^2/c 是一条垂直于x轴的直线，所以当p 点横坐标最大时，即P（a，0），p点到准线距离最小，对应的PF2最小。为a-c。
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