集合概率集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素求A与B交集的个数的期望值,A与C交集的个数的期望值,B与C交集的个数的期望值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:05:15

集合概率
集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素
求A与B交集的个数的期望值,A与C交集的个数的期望值,B与C交集的个数的期望值,ABC三个交集的个数的期望值
用abc表示
希望能证明一下
还有m也可表示
有关容斥原理

这题太繁杂了,只以第一个问题为例,
A与B交集的个数的期望值:
令d=min{a,b},(d表示a、b中较小的数)
则AB交集的个数最多为d,
A、B元素都随机分布在M中,
当交集个数为0时,
概率为[C(m,a)*C(m-a,b)]/[C(m,a)*C(m,b)];
(C(m,a)表示从m个元素中随机取a个的组合数)
当交集个数为1时,
概率为[C(m-1,a-1)*C(m-a,b-1)]/[C(m,a)*C(m,b)];
当交集个数为2时,
概率为[C(m-2,a-2)*C(m-a,b-2)]/[C(m,a)*C(m,b)];
……
当交集个数为d时,
概率为[C(m-d,a-d)*C(m-a,b-d)]/[C(m,a)*C(m,b)],
所以A与B交集的个数的期望值为
E(AB)=0*[C(m,a)*C(m-a,b)]/[C(m,a)*C(m,b)]+1*[C(m-1,a-1)*C(m-a,b-1)]/[C(m,a)*C(m,b)]+2*[C(m-2,a-2)*C(m-a,b-2)]/[C(m,a)*C(m,b)]+……+
d*[C(m-d,a-d)*C(m-a,b-d)]/[C(m,a)*C(m,b)].

集合概率集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素求A与B交集的个数的期望值,A与C交集的个数的期望值,B与C交集的个数的期望值 集合A=《0123》,集合B=《012》,从集合A和集合B中随机抽取一个数,问A大于B的概率是多少? 集合A是个整数集{1,2,...,n},定义集合B为从A中随机抽取n个数(每次抽取之后放回),求集合B中包含1的概率.因为每次抽取之后放回,所有A中所有数字被抽取的概率一样,任何一个元素都可能被抽取0 如果A集合中有m个元素,如果B集合中有n个元素,那么A到B的不同映射共有多少个? 在集合M={x丨0<x≤4}中随机去一个元素,恰使y=log2(X)大于1的概率 有10个元素有3个为A集合2个为B集合,任意排列A集合中元素连续而B中元素不连续的概率 集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则他的子集增加( )个. 若集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则从A到B的映射有几个? 若集合A中有10个元素,集合B中有8个元素,集合,集合A∩B中有4个元素,则集合A∪B有()个元素 已知:集合A∪B中含10个元素,集合A与集合B中分别含7个与5个元素,若在A∪B中随机选取两个元素,则选取的答案是13/45,为什么不是C8取2除以C10取2,并且分子是如何得出的.已知:集合A∪B中含10个 集合A中有2个元素,集合A到集合A可构成--个不同的映射 集合A中含有m个元素 若在A中增加一个元素 则它的子集增加的个数为多少 高一数学 .1集合A中含有2个元素,集合到集合A可构成( )个不同的映射. 集合A中含有3个元素,集合A到集合A可构成多少个个映射 若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N+}集合B={b≤100,b=2k,k∈N+},在AUB中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为 在集合A={x|0≤x≤2}中随机抽出两个数a,b,则a-b≤1的概率是? 映射个数求法如果有集合A中有三个元素集合B中有两个元素那么集合A到B可以组成几个映射 有公式n(集合B中元素个数)的m(集合A中元素个数)次方可以得到结果是8个.那么,该公式是怎么 集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各选取出1个元素,有多少种不同的方法?3Q