已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 03:05:49
已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x)
由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x
则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式
f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]
=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]
=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]
=e^(x²)[e^(-x²)+C]
=1+Ce^(x²)
将f(0)=2代入得:2=1+C,得C=1
因此:f(x)=1+e^(x²)
曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关杀我条件是
ə【2xyf(x)】/əy=ə【f(x)+x^2】/əx
2xf(x)=f'(x)+2x
f'(x)-2xf(x)=-2x
即求微分方程的s'-2xs=-2x①
s'=2xs<=> s =ce^(x²)
令s...
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曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关杀我条件是
ə【2xyf(x)】/əy=ə【f(x)+x^2】/əx
2xf(x)=f'(x)+2x
f'(x)-2xf(x)=-2x
即求微分方程的s'-2xs=-2x①
s'=2xs<=> s =ce^(x²)
令s=u(x)e^(x²) 为方程①的解
u'e^(x²)=-2x: u=∫-2xe^(-x²)dx=e^(-x²)+c
∴s=f(x)=[e^(-x²)+c]e^(x²)=1+ce^(x²)
收起
已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x)
∫x arcsinx dx积分
∫(x+y²)dx+(x²-y²)dy,已知,A(1,1),B(3,2),C(3,5),用格林公式求曲线积分∫(x+y²)dx+(x²-y²)dy,L为ABC三角形边界,A(1,1),B(3,2),C(3,5),用格林公式求曲线积分
若曲线积分∫yf(x)dx+f(x)dy与路径无关,则f(x)为?
积分∫ dx /(x²+x)
积分∫dx /(e^x+e^-x)
求积分∫ e^(x*x)dx
求积分:∫x/(1-x)dx
积分 ∫(e^x)/(x+2)dx
解积分∫x/x+1 dx
第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0
证明曲线积分与路径无关,并计算积分值 ∫(0,0)到(π/4)(x^2+e^x*cos2y)dx-2e^xsin2ydy
求积分∫arctanx/x^2 dx
高数定积分计算 ∫(x-xsinx)dx
计算积分∫1/(x*lnx)dx
求积分:∫-ln(1-x)dx
求积分∫e^(X^2)dx
∫e^(x^2)dx怎么积分