大一的高数习题……SOS!1.证明：x+lnx=1只有一个根.2.写出函数y=x+e的-x方的导数（如图）,单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:15:26

大一的高数习题……SOS!
1.证明：x+lnx=1只有一个根.
2.写出函数y=x+e的-x方的导数（如图）,单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.

第一题：f（x）=x+lnx-1是单调递增的且连续的函数
因此f（x）=0的根最多一个,又x＜e^(-3)时,f（x）＜0,x＞10时,f（x）＞0,因此就仅有一个根了
第二题：导数：=1-（e的-x方）
x=0时,导数=0,极值在此时取得,为极小值=1,.x＜0时,导数＜0,x＞0时,导数＞0
单调区间：递减的为（-∞,0）,递增的为（0,+无穷大）
导数的导数,即二阶导数为 =（e的-x方）
恒大于0,所以,凹向区间为整个实数轴范围,拐点无.（拐点要求二阶导数=0）
设渐近线为：y=ax+b,由渐近线的公式可知,a=1,b=0
因此,渐近线为y=x

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