求反证法过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:42:16

求反证法过程.
 

证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^2/q^ 2
p^2=2q^2
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^2=2q^2,q^2=2k^ 2
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

有理数是整数和分数的集合，？不是整数也不是分数，所以？不是有理数，所以？是无理数。

假设 \sqrt{2} 是有理数, 则有不可约分数形式 \sqrt{2} = m/n. 两边平方，则有
m^2 = 2 n^2 (1)
说明 m 是一个偶数, 因此可以设 m = 2 m'. 代入 (1) 中, 则有 2 m'^2 = n^2, 说明 n 也是偶数, 这就和 m, n 不可约的假设矛盾了。

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