反正切函数如何做加法 arctanTw + arctanw=arctan(Tw+w)/(1-Tw^2)?这是如何求解的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 19:56:22
反正切函数如何做加法 arctanTw + arctanw=arctan(Tw+w)/(1-Tw^2)?这是如何求解的,
根据tan的和角公式
tan(arctanTw + arctanw)
=(Tw+w)/(1-Tw^2)
所以arctanTw + arctanw=arctan(Tw+w)/(1-Tw^2)
设:arctanTw=a、arctanw=b,则:
tana=Tw、tanb=w
tan(a+b)=[tana+tanb]/[1-tanatanb]=[Tw+w]/[1-Tw²]
则:
a+b=[Tw+w]/[1-Tw²]
即:
arctanTw+arctanw=arctan[Tw+w]/[1-Tw²]
设arctanx=a,arctan(kx)=b
则tana=x
tanb=kx
tan(a+b)=(x+kx)/(1-x*kx)=(x+kx)/(1-kx^2)
a+b=arctan(x+kx)/(1-kx^2)
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(sinα/cosα+sinβ/cosβ)/(1-sinαsinβ/cosαcosβ)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
(α=arctanTw,β=arctanw)
=(Tw+w)/(1-Tw^2)
=>arctanTw + arctanw=arctan(Tw+w)/(1-Tw^2)
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