已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 19:12:30
已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
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若不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,则:
x的2次方+ax>-2x-1
x²+(a+2)x+1>0
△=(a+2)²-4*1*1<0,得:-2<a+2<2
所以:-4<a<0
首先我们知道:4^x在x属于R上是递增函数,则
要使本题成立则只需x^2+ax>-2x-1即可。解不等式可得:x^2+(a+2)x+1>0恒成立。也即:①当x等于0时,任意a都成立。②x不等于0时,原不等式可化为:a>-(x+1/x)-2 ,要使其在R上恒成立,由于当x<0时,x+1/x<=-2,故本题所说的恒成立是不可能存在的。故:a属于空集。...
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首先我们知道:4^x在x属于R上是递增函数,则
要使本题成立则只需x^2+ax>-2x-1即可。解不等式可得:x^2+(a+2)x+1>0恒成立。也即:①当x等于0时,任意a都成立。②x不等于0时,原不等式可化为:a>-(x+1/x)-2 ,要使其在R上恒成立,由于当x<0时,x+1/x<=-2,故本题所说的恒成立是不可能存在的。故:a属于空集。
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因为4^x在R上是增函数 所以由题意可有:x^2+ax>-2x-1
化简得:x^2+(a+2)x+1>0
令 y=x^2+(a+2)x+1 则有y>0
若使y>0 在R上恒成立 则此函数的最小值大于零即可
最小值在对称轴处取得 [ 4-(a+2)^2]/4>0
(a+2)^2<4得 -2所以-4
已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
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