已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3cos^2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集;(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 01:14:35
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3cos^2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集;(2)如果△ABC的三边a,b,c
满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
1)
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
嘿嘿,你题目么抄错把,那个sinx/2cosx/2???
1、f(x)=1/2sinx+√3/2cosx+√3/2 = sin(x+π/3)+√3/2 = 0
x = 2kπ -2π/3 (k∈Z)
2、cosx ≥ 1/2 ∴ 0 < x ≤ π/3
f(x)的值域为:[√3/2 - 1 ,√3/2 + 1]
f(x)=1\2sinx+√3\2cosx+√3\2
f(0)=1\2+√3\2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)求f(x)的值域.急
已知函数f(x)=cosx+sinx,则f’(兀/2)=
已知函数F(x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx(1)当180°跟号(2+2cosx)
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若0
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R的单调减区间
函数式f(x)=sinx+cosx-2还能再化简么?
证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cox)+1求函数f(x)的最小周期
已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x)=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过
已知函数f(x)=cosx*cosx+3sinx+3,求其最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 对称中心
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,则f(x)的值域是?(填空题)小人在这里感激不尽~
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象
已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R
已知向量a=(2cosx,cosx)b=(cosx,2sinx)记f(x)=ab,求函数f(x)和单调区间