f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 07:29:10
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
4=1+3=(sinα)^2+(cosα)^2+3
4+2sinαcosα=(sinα)^2+(cosα)^2+3+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2+3
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4
=(sinα+cosα)^2+3+2√2(cosα+sinα)【使用完全平方法】
=(cosα+sinα+√2)^2+1
=[√2(√2/2cosα+√2/2sinα)+√2]^2+1
=[√2(sin(α-45度)+√2]^2+1
=2[sin(α-45度)+1]^2+1
sin(α-45度)的值域是-1到1
代入可得f(x)的值域为[1,9]
希望能够帮到你
当然,楼上的换元法也是个简明的方法.因为不知道状况写了这么一大堆,真不好意思
令 cosα+sinα=t -√2≤t≤√2 ;2sinαcosα=t^2-1
f(α)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4=f(t)=t^2-1++2√2t+4=(t+√2)^2+1;
当t=-√2时有最小值1, 当 t=√2 时有最大值 9
值域是[1,9]
设sinα+cosα=t,则t∈[-√2,√2],sinαcosα=(t^2-1)/2,
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4
=t^2-1+2√2t+4
=(t+√2)^2+1,记为g(t)↑;g(-√2)=1,g(√2)=9,
∴f(x)的值域是[1,9].
.若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于 A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα
f(x)=(2-sinα)/cosα的导数
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
化简f(x)=(sinα+cosα)²+2cosα,先降次,再用合一公式
f'(sin^2x)=cos^2x,求f(x)f'((sin^x)^2)=(cos^x)^2
已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0
已知cosα+sinα/cosα+sinα 函数f(x)=3/2Xtan2α+3cos²α-sinαcosα 求函数f(x)解析式
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则下列不等式中正确的是( )为什么?A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) C.f(sinα)>f(sinβ) D.f(cosα)
f(x)=cos(2x)+2sin(x)化简
【二次函数f(x)=x^2+bx+c无论β,α为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,证c≥3】二次函数f(x)=x^2+bx+c无论β,α为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,证c≥3过程
已知函数f(x)=2sin x (α为常数)则f '(a)=a.2cosα b.0 c.cos²α d.2sin α
f(sin x)=3-cos 2x,求f(cos x)=?
设f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=?
若F(sin x)=3-cos 2x 则F(cos x)=?
f(sin x)=cos 2x +1 求 f(cos x)
f(sin x)=3-cos 2x求f(cos x)
f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)=?