一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程在下理解能力差……o
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 02:08:34
一道数学双曲线的题
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程
在下理解能力差……
oh my……
tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2
设A点坐标为(x,y)
如图
tan∠AF1F2=1/2
则y/(x+a)=1/2 ①
tan∠AF2F1=-2
则y/(x-a)=2 ②
又△AF1F2的面积为1
因此
1/2(2ay)=ay或者
1/2[(x+a)y-(x-a)y] =1 ③
由①②得
x+a=2y ④
x-a=y/2 ⑤
将④⑤代入③得
1/2(2y^2-y^2/2)=1
即(3/4)y^2=1
解得
y=(2√3)/3 ⑥
将⑥代入④⑤得
x+a=(4√3)/3 ⑦
x-a=(√3)/3 ⑧
⑦+⑧得2x=(5√3)/3
解得x=(5√3)/6
⑦-⑧得2a=(3√3)/3=√3
解得a=(√3)/2
将x=(5√3)/6
y=(2√3)/3
a=(√3)/2
代入双曲线方程得
(25/12)/(3/4)-(4/3)/b^2=1
解得b^2=3/4
因此双曲线的方程为
x^2/(3/4)-y^2/(3/4)=1
a²=5/12,b²=1/3,c²=3/4.
晕 那俩角一样吗 写错了吧
一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程在下理解能力差……o
一道双曲线的题
一道求椭圆离心率范围的题已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围
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急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为
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