关于泰勒定理的问题.概念.泰勒定理有两个表达式.第一种是说在X0处的邻域内有定义,且在x0上存在有n阶导数,然后定性的说taylor多项式和函数的差是个高阶小量.第二种是若函数f(x)在开区间(a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 20:50:23
关于泰勒定理的问题.概念.
泰勒定理有两个表达式.第一种是说在X0处的邻域内有定义,且在x0上存在有n阶导数,然后定性的说taylor多项式和函数的差是个高阶小量.第二种是若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn.
为什么第一种说法是要在在X0处的邻域内有定义,这个是不是实际上只是在为后面的那句“存在n阶导数”做铺垫.是不是只要说了后面的那个“存在n阶导数”,其实前面这个X0处的邻域内有定义可以不说?
而在第二种说法中,包含x0,是不是就相当于保证了它的在邻域有定义,所以这里就不说了?
没记错的话,第一种带皮亚诺余项的也要求在邻域内n阶可导,并且还有个条件是n阶导数在x0处连续,而不是x0处有定义.
而第二种带拉格朗日余项的要求在邻域内(n+1)阶可导,这个条件比带皮亚诺余项的更强.
而在x0的邻域内有定义似乎没有说明.
但是这些条件肯定都比x0处有定义强多了.
关于泰勒定理的问题.概念.泰勒定理有两个表达式.第一种是说在X0处的邻域内有定义,且在x0上存在有n阶导数,然后定性的说taylor多项式和函数的差是个高阶小量.第二种是若函数f(x)在开区间(a
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