数学题两道,两题都要求详细解答(急)1.已知平面α内有∠XOY=60度,OA是过平面α的斜线,且OA=√3,∠AOX=∠AOY=45度,则A到平面α的距离是?2.定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:14:54
数学题两道,两题都要求详细解答(急)
1.已知平面α内有∠XOY=60度,OA是过平面α的斜线,且OA=√3,∠AOX=∠AOY=45度,则A到平面α的距离是?
2.定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,又α,β是锐角三角形的两个内角,则
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)f(cosβ)
D.f(sinα)
1.
过点A分别做AB⊥OX,AC⊥OY,过点A做AP⊥面a,连接BP,PC
OA与OX,OY所成的角都是45度,则∠AOB=∠AOC=45度
在Rt△ABO,和Rt△ACO中,Rt角=Rt角,AO=AO,∠AOB=∠AOC
所以,Rt△ABO和Rt△ACO全等
所以,AB=AC
AP⊥面a =>BP和PC是AB和AC在面a中的射影
又因为,AB=AC,且AB⊥OX,AC⊥OY
所以BP=PC,BP⊥OX,PC⊥OY
即,点A在面a的射影P在∠XOY的角平分线上.
所以,∠POC=POB=30度
又因为,在Rt△AOC中,∠AOC=45度,AO=√3,则AC=OC=√6/2
所以,PC=√2/2
在Rt△APC中,PC=√2/2,AC=√6/2
所以AP=1
即点A到平面a的距离是1
2.
因为三角形为锐角三角形,所以α+β>90°,所以α>90°— β.
所以sinα>sin(90°— β),即sinα>cosβ.
f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减
所以在[-1,0]上是减函数
而f(x)是偶函数
所以在[0,1]上是增函数
所以f(sinα)>f(cosβ)
数学题一道,题目见下图 (急,要求详细解答,拜托!)
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