证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数.用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f(x)=x(x²+1)怎么证明呢?f(x)=x是增函数,f(x)=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:28:07
证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数.
用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f(x)=x(x²+1)怎么证明呢?f(x)=x是增函数,f(x)=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?
为什么?我错在哪儿?
其实吧,函数y=x²+1>=1>0,也就是说,它的函数值是一个正数;
而函数y=x是增函数;
所以,一个正数乘一个递增的函数,那个函数还是递增的
另外,你可以用导数的方法,对f(x)=x³+x求导,得到f'(x)=3x²+1>0,所以这个函数是增函数
不能这么考虑
如:
f(x)=x 增
f(x)=2x 增
f(x)=2xx (。。。)
不是这样的!
随着X的增加f(x)也在增加
虽然f(x)=x²+1有两个区间,但x也在增加,所以f(x)=x²+1还是增加的!!
你的方法不行吧,要么用定义,要么用导数求,一般就用定义求就可以了
用导数证明
f(x)=x(x²+1)
f’(x)=1×(x²+1)+x(2x)=3x²+1>0
∵f’(x)>0
∴f(x)在实数范围内单调递增
对你那个式子求导,为x2+1,因为x2大于0,所以x2+1大于等于1所以是增涵数
用定义法也是可以做出来的。
f(x)=x(x^2+1)=x^3+x
取任意X1,X2∈R,且X1<X2
f(X1)-f(X2)=X1^3-X2^3+X1-X2
∵y=X^3在R上是增函数
∴X1^3-X2^3<0
∵X1<X2
∴X1-X1<0
∴f(X1)-f(X2)<0
即f(X1)<f(X2)
∴f(X)在R上为增函数
应该就是这样证明的吧。
利用单调性定义证明,函数f(x)=-x³+1在R上是减函数
已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数(1)证明函数f(x)在R上是减函数 ;
已知:f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明:满足f(x)=a(a为常数)的实数x至多只有一个.
用三段论证明:函数f(x)=x^3+x在R上是增函数
证明:f(x)=-x +1在R上是减函数
证明f(x)=e^x在R上是增函数(用导数证明)
证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数.用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f(x)=x(x²+1)怎么证明呢?f(x)=x是增函数,f(x)=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?为
求证明:函数f(x)=-2 x+1在R上是减函数
证明函数F(X)=X3+X在R上是增函数
证明:函数f(x)=-x3-3x+1在R上是减函数
证明函数f(x)=3x-7在R上是增函数
证明函数F(X)=—x^3+1在R上是减函数
证明函数f(x)=x+sinx在R上是增加函数
1.已知f(x)=-x³-x+1(x∈R),证明:①f(x)在R上单调递减.②f(x)有且仅有一个零点.
证明:函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1)上是减函数.
设函数f(x)=x³+x,x属于R,若当0
证明f(x)=ex在区间R上是增函数
判断函数f(x)=x³-x在(0,(根号3)/3]上的单调性,并加以证明