当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:49:15
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
根据a^2+b^2>=2ab
-2ab>=-(a+b)^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.
证明a^2+b^2+c^2的不等式
可以证明a²+b²+c²≥1/3 (条件是a+b+c=1)
证明过程已给出:
第一种
直接:
3(a²+b²+c²)=(a²+b²+c²+a²+b²+c²+a²+b²+c²)
=(a²+b²+c²+(a²+b²)+(a²+c²)+(b²+c²))
≥(a²+b²+c²+2ab+2bc+2bc)=(a+b+c)²=1
所以a²+b²+c²≥1/3
第二种
可以用柯西不等式
(1²+1²+1²)*(a²+b²+c²)≥(1*a+1*b+1*c)²
化简可得a²+b²+c²≥1/3
第三种:
可以构造
构造函数:f(X)=(a²+b²+c²)X²+2(a+b+c)X+3
所以f(X)=(a²X²+2aX+1)+(b²X²+2bX+1)+(c²X²+2cX+1)=
(ax+1)²+(bx+1)²+(cx+1)²≥0
故知:f(X)在X轴上方
所以△≤0
即(2(a+b+c))²-4*(a²+b²+c²)*3≤0
得a²+b²+c²≥1/3
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式根据a^2+b^2>=2ab-2ab>=-(a+b)^2a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a^2+b^2)>=(a+b)^2当a+b=1时,有a^2+b^2>=1/2.证明a^2+b^2+c^2的不等式
若a>0,b>0,且a+b=c证明:(1)当a>0时,a^r+b^r
证明:当b>a>0时,ln(b/a)>2(b-a)/b+a
不等式证明:当a>b>c>0时,求证:a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+b次方
设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.n是自然数
一道不等式证明实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,证明1
证明:当a=-13时,点A(1,-3),B(8,-1),C(2a-1,a+2)三点共线
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a,b,c都为正整数,a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),证明1/a+1/b=1/c
证明:当a>2 b>2时,a+b-ab=/0
如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)
当p(A)=a,p (B)=b时,证明p(A|B)>=(a+b-1)
如果A=1/2(B+E),证明:A^2=A当且仅当B^2=E.
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
A=(b方+c方-a方)/(2bc);B=(a方+c方-b方)/2ac;C=(a方+b方-c方)/2ab ,当A +B+C=1时,证明:A的2002次方+B2002次方+C的2002次方=3
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a|