反常积分问题计算-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(e^- 4y)+(1/2)(e^-2y)]dy =-8∫(0 +∞)[(1/16)(e^-4y)-(1/4)(e^-2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 15:41:39
反常积分问题计算
-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(e^- 4y)+(1/2)(e^-2y)]dy =-8∫(0 +∞)[(1/16)(e^-4y)-(1/4)(e^-2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的?
用的是分部积分
-4∫[0→+∞] y²[e^(-4y)-e^(-2y)] dy
=-4∫[0→+∞] y²e^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] y²e^(-2y) dy
=∫[0→+∞] y² de^(-4y) - 2∫[0→+∞] y² de^(-2y)
=y²e^(-4y) - 2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy - 2y²e^(-2y) + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy |[0→+∞]
=-2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy
=(1/2)∫[0→+∞] y de^(-4y) - 2∫[0→+∞] yde^(-2y)
=(1/2)ye^(-4y) - (1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy - 2ye^(-2y) + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy |[0→+∞]
=-(1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy
=(1/8)e^(-4y) - e^(-2y) |[0→+∞]
=-1/8 + 1
=7/8
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高等数学中反常积分的计算问题
反常积分的计算问题如下
反常积分问题计算-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(e^- 4y)+(1/2)(e^-2y)]dy =-8∫(0 +∞)[(1/16)(e^-4y)-(1/4)(e^-2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的?
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