作业帮若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:05:17
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2（a^2+b^2+c^2）-2（ab+bc+ac）>=0
当且仅当a=b=c=根号3取等号.
怎么采纳了个错误答案？！
正展开，得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
...
全部展开
怎么采纳了个错误答案？！
正展开，得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
因为(a+b+c)^2为非负数，若原式最大，则(a+b+c)^2 最小，故a+b+c=0 所以原式最大值为27
收起
27是正解！