x+y=xy 求xy最小值 为什么可以直接用基本不等式 即 x+y≥2根号下xy两边都是变量 x 和y都大于0 但是两边都是变量 没有满足2定 为什么可以直接用基本不等式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:43:48

x+y=xy 求xy最小值 为什么可以直接用基本不等式 即 x+y≥2根号下xy
两边都是变量 x 和y都大于0 但是两边都是变量 没有满足2定 为什么可以直接用基本不等式?

这个是均值不等式
考虑(a-b)^2≥0
展开得
a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab　　（1）
可见等号成立时,当且仅当a=b
如果令x=a^2,y=b^2
代入（1）就有
x+y≥2√（xy)当且仅当x=y时等号成立

因为
x+y-2根号下xy
=(根号x-根号y)²>=0
所以
x+y-2根号下xy>=0
所以 x+y≥2根号下xy

还记得(a-b)(a-b)=aa-2ab+bb≥0吗？aa-2ab+bb≥0可变形为aa+bb≥2ab，取a=√x，b=√y代入就得到x+y≥2√(xy)。

2x+y+6=xy,xy为正实数,求xy最小值 设xy>0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值 已知XY为正数,X+Y=1 求1/XY+XY的最小值 若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值 X+9Y=XY ,求X+Y最小值 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值 已知XY>0,且3X+Y=XY,求x+y最小值 正数x,y满足(1+x)(1+y)=2,求xy+1/xy最小值 XY=5000 求X+Y的最大和最小值? 1/x+9/y=1求xy的最小值 正数xy 满足 2/x + 8/y =1 求xy的最小值 求 x + y 的最小值 已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值 已知x>0y>0切2x+8y-xy=0求xy的最小值和x+最小值y已知x>0y>0切2x+8y-xy=0求xy的最小值 xy+1=2014,XY都是正整数,求X+Y的最大值和最小值 已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值为什么不可以下面这样做2x+8y-xy=0,则xy=2x+8y≥8√xy,因要取最小值,则8√xy=xy,即√xy=8所以x+y≥2√xy=16即（x+y）min=16 已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值为什么不可以这么做x+y≥2√xy,x=y取最小值,将x=y带入2x+8y-xy=0得到x=0或x=10然后得出x+y最小值?这种做法错误之处在哪里?